解答はこちら

問題1
\(\sqrt{n\sqrt{n\sqrt{n\sqrt{n\cdots}}}} (n>0)\)を簡単にせよ

問題2
\(\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n…}}}} (n>0)\)を簡単にせよ

問題3
\(\require{AMSmath}
a+\dfrac{1}{a}=-1\)のとき、
\(3a^{5}+2a^{4}-a^{3}+a^{2}+2a+4\)の値を求めよ

問題4
\(23^{2023}\)を\(18\)で割った余りを求めよ

問題5
\(x^{11}+x^{10}+x^{9}+x^{8}+x^{7}+x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0\)を実数の範囲で因数分解し、解を求めよ

問題6
任意の整数の各桁の和が9の倍数のとき、その整数自身も9の倍数となることを示せ

問題7
任意の\(5\)の倍数でない奇数は、\(1,11,111,1111,\cdots\)と\(1\)が連続する数のうちいずれかの約数となる(何倍かすれば必ず\(1\)が連続する数となる)ことを示せ

問題8
\(tan^{2}\theta sin^{2}\theta=tan^{2}\theta-sin^{2}\theta\)
であることを証明せよ

問題9
\((2023^{2024})^{2025}を29\)で割った余りを求めよ

問題10
\(2x^{4}+5x^{3}+7x^{2}+5x+2=0\)を解け

問題11
\(\sqrt{\dfrac{n}{\sqrt{\dfrac{n}{\sqrt{\dfrac{n}{\sqrt{\dfrac{n}{\vdots}}}}}}}}\)を簡単にせよ

問題12
\(Z^{2}=i\)を解け

問題13
\(x^{3}-2x^{2}+x-1=0の3つの解を\alpha、\beta、\gammaとしたとき、 \\
\alpha^{5}+\beta^{5}+\gamma^{5}と\alpha^{-5}+\beta^{-5}+\gamma^{-5} \\
の値を求めよ
\)